Ο υπολογισμός του εορτασμού του Πάσχα

Η ημερομηνία που έχει καθιερωθεί να γιορτάζουμε το Πάσχα είναι λανθασμένη. Για παράδειγμα, σύμφωνα με τους αστρονομικούς υπολογισμούς, θα έπρεπε φέτος να το γιορτάσουμε την Κυριακή 23 Μαρτίου, δηλαδή την πρώτη Κυριακή μετά την εαρινή ισημερία. Όμως το γιορτάσαμε την Κυριακή 27 Απριλίου, περίπου ένα μήνα αργότερα.
Το Ιουλιανό Ημερολόγιο και ο Κύκλος του Μέτωνα για τις πανσέληνους ευθύνονται για τη λανθασμένη ημερομηνία που εορτάζουν οι Ανατολικές Ορθόδοξες Εκκλησίες το Πάσχα. Το θέμα του προσδιορισμού του Πάσχα είναι ένα απλό αστρονομικό και μαθηματικό πρόβλημα.
Στους πρώτους τρεις αιώνες του Χριστιανισμού οι διάφορες εκκλησίες γιόρταζαν το Πάσχα σε διαφορετικές ημερομηνίες. Άλλες κατά το παράδειγμα των αποστόλων Παύλου και Ιωάννη, το γιόρταζαν σύμφωνα με την ημέρα του θανάτου του Χριστού, τη 14η ημέρα του εβραϊκού μήνα Νισάν και άλλες την Κυριακή μετά την πρώτη εαρινή πανσέληνο.

Η Α' Οικουμενική Σύνοδος
Το χάσμα αυτό ήρθε να γεφυρώσει η Α’ Οικουμενική Σύνοδος, που συγκλήθηκε το 325 μ.Χ. στη Νίκαια της Βιθυνίας από τον Αυτοκράτορα Μ. Κωνσταντίνο και όριζε: «Το Πάσχα θα πρέπει να εορτάζεται την Κυριακή μετά την πρώτη πανσέληνο της άνοιξης, και αν η πανσέληνος συμβεί Κυριακή, τότε να εορτάζεται την επόμενη Κυριακή, για να μην συμπέσει με τον εορτασμό του Εβραϊκού Πάσχα».
Ο εορτασμός λοιπόν του Πάσχα συνδέθηκε άμεσα με την εαρινή ισημερία και την πρώτη πανσέληνο της άνοιξης. Για να βρούμε συνεπώς ποια είναι η ημερομηνία εορτασμού του Πάσχα αρκεί να υπολογίσουμε ποια είναι η ημερομηνία της πρώτης εαρινής πανσέληνου.

Το Ιουλιανό Ημερολόγιο
Πρώτος υπαίτιος για τη σύγχυση που επικρατεί είναι ο Ιούλιος Καίσαρας, ο οποίος το 46 π.Χ. εισήγαγε, με τη βοήθεια του Έλληνα αστρονόμου Σωσιγένη, το ημερολόγιο που έφερε το όνομά του, δηλαδή το Ιουλιανό. Το ημερολόγιο αυτό απέκλεισε κάθε σχέση με τα σεληνιακά φαινόμενα και δέχτηκε ως μέση διάρκεια του έτους μια περίοδο 365 και 1/4 ημερών. Το πρόβλημα, που προέκυπτε από το κλάσμα μιας ημέρας που περίσσευε κάθε χρόνο, λύθηκε με την υιοθέτηση ενός κύκλου 4 ετών, από τα οποία 3 είχαν από 365 ημέρες και το 4ο (δίσεκτο έτος) 366 (1/4 ημέρεςΧ4=1 ημέρα).

Το Γρηγοριανό ημερολόγιο
Σε σχέση με το τροπικό έτος (του οποίου η διάρκεια είναι 365 ημέρες, 5 ώρες, 48 λεπτά και 46 δευτερόλεπτα), το συμβατικό έτος των 365 ημερών και 1/4, που είχε υιοθετήσει το Ιουλιανό ημερολόγιο, ήταν μεγαλύτερο κατά 11 λεπτά και 13 περίπου δευτερόλεπτα. Το μικρό αυτό λάθος κάθε τέσσερα χρόνια γίνεται περίπου 45 λεπτά και κάθε 129 χρόνια φτάνει τη μια ολόκληρη ημέρα. Η διαφορά αυτή, αλλά και λόγοι θρησκευτικοί (καθορισμός της ημέρας που έπρεπε να εορταστεί το Πάσχα), ανάγκασαν τον πάπα Γρηγόριο ΙΓ' να επιχειρήσει μεταρρύθμιση του ημερολογίου, που έγινε το 1582 με βάση μαθηματικούς υπολογισμούς.
Για να εξαλειφθεί η διαφορά ανάμεσα στο τροπικό και το πολιτικό έτος, αφαιρέθηκαν 10 ημέρες (πέρασαν από τις 4 Οκτωβρίου στις 15 Οκτωβρίου 1582) και καθορίστηκε ότι από εκεί και πέρα δεν θα ήταν δίσεκτα έτη αυτά που διαιρούνται με το 100, εκτός από εκείνα που διαιρούνται με το 400. Πρέπει να σημειωθεί ότι και με το Γρηγοριανό Ημερολόγιο υπάρχει σφάλμα μιας ημέρας κάθε 3.000 χρόνια.
Το Γρηγοριανό ημερολόγιο εισήχθη αμέσως στις Ρωμαιοκαθολικές χώρες, αλλά αντιμετώπισε εχθρότητα από τα Προτεσταντικά κι Ορθόδοξα έθνη. Τα κρατίδια της Γερμανίας το υιοθέτησαν μόλις το 1700, η Μεγάλη Βρετανία το 1751, η Βουλγαρία το 1917, η Σοβιετική Ένωση το 1918 και η Ρουμανία το 1919. Η ελληνική πολιτεία το 1923 αντικατέστησε το Ιουλιανό Ημερολόγιο με το Γρηγοριανό, αφαιρώντας 13 ημέρες. Στην καθυστερημένη αυτή αποδοχή οφείλεται η ύπαρξη δυο ημερομηνιών (στα ελληνικά ιστορικά βιβλία) σε περιπτώσεις ιστορικών αναφορών πριν το 1923. Η Εκκλησία της Ελλάδας αντίστοιχα ταύτισε το εκκλησιαστικό ημερολόγιο με το πολιτικό, υπολογίζοντας όμως το Πάσχα, ακόμα και σήμερα, με βάση το Ιουλιανό Ημερολόγιο.

Το λάθος του Μέτωνα
Δεύτερος υπαίτιος είναι ο Έλληνας αστρονόμος Μέτωνας του 5ου π.Χ. αιώνα και ο Μετωνικός κύκλος, με τον οποίον η Ορθόδοξη Εκκλησία εξακολουθεί να υπολογίζει τις ημερομηνίες των εαρινών πανσέληνων. Ο Μέτωνας ήταν Αθηναίος αστρονόμος, γεωμέτρης και μηχανικός. Ήταν αυτός που εισηγήθηκε τη περίφημη μεταρρύθμιση του ελληνικού ημερολογίου (433 π.Χ.), που βασιζόταν σε ένα σεληνοηλιακό κύκλο 19 ετών (εννέακαιδεκαετηρίδα). Ξεκινώντας από τη διαπίστωση ότι 19 ηλιακά έτη αποτελούνται από 6.940 ημέρες και ότι 235 σεληνιακοί μήνες περιλαμβάνουν επίσης 6.940 ημέρες, ο Μέτωνας καθόρισε έναν κύκλο 19 ετών, μετά την πάροδο του οποίου τα ουράνια φαινόμενα επαναλαμβάνονταν με την ίδια διαδοχή. Στη βάση αυτή λειτουργούσε το αρχαίο αθηναϊκό ημερολόγιο με 110 ελλιπείς σεληνιακούς μήνες (των 29 ημερών) και 125 πλήρεις (των 30 ημερών). Μέσα σ’ αυτούς περιλαμβάνονταν και 7 εμβόλιμοι, οι οποίοι εισάγονταν σε ορισμένα έτη του κύκλου ως 13οι μήνες του έτους.
Σύμφωνα λοιπόν με τον κύκλο του Μέτωνα, κάθε 19 χρόνια οι ημερομηνίες των πανσέληνων επαναλαμβάνονται. Ο υπολογισμός, όμως, δεν είναι ακριβής, αφού με την πάροδο του χρόνου η έναρξη των ισημερινών μεταβαλλόταν προοδευτικά, γιατί ο υπολογισμός του Μέτωνα ήταν ανώτερος κατά 6 ώρες σε σχέση με το τροπικό έτος και μικρότερος κατά 7 ώρες σε σχέση με τα 19 σεληνιακά έτη. Έτσι σε 19ετή κύκλο υπάρχει μια διαφορά 2 ωρών, 4 λεπτών και 24,9 δευτερολέπτων. Διαδοχικές τροποποιήσεις προσπάθησαν να επιφέρουν ο Κάλλιππος ο Κυζικηνός (το 330 π.Χ.) κι ο Ίππαρχος ο Νικαεύς (κατά τον 2ο αιώνα π.Χ.), χωρίς ουσιαστικά αποτελέσματα. Με την πάροδο των ετών, τα λάθη συσσωρεύτηκαν και έτσι στις 13 ημέρες της λανθασμένης Ιουλιανής εαρινής ισημερίας, έπρεπε να προστεθούν ακόμα 5 ημέρες.
Οι Δυτικές Εκκλησίες, αν μεταξύ της 21ης Μαρτίου και της 3ης Απριλίου τύχει να συμβεί πανσέληνος, την αποδέχονται κανονικά σαν την πρώτη εαρινή πανσέληνο του «όρου της Νίκαιας». Η Ορθόδοξη Εκκλησία, όμως, δεν τη θεωρεί σαν πρώτη εαρινή πανσέληνο, παρόλο που στην πραγματικότητα είναι, και περιμένει την επόμενη. Αν πάλι δεν σημειωθεί πανσέληνος, τότε είτε το Πάσχα των Ορθοδόξων συμπίπτει με το Πάσχα των Δυτικών, είτε λόγω του λάθους των 5 ημερών του Μετωνικού κύκλου, το Ορθόδοξο Πάσχα γιορτάζεται μια εβδομάδα αργότερα. Το αποτέλεσμα των λαθών στους υπολογισμούς είναι ότι το Δυτικό Πάσχα εορτάζεται μεταξύ 22 Μαρτίου και 25 Απριλίου, ενώ το Ορθόδοξο μεταξύ 4 Απριλίου και 8 Μαΐου.

Προσδιορισμός του Ορθόδοξου Πάσχα
Ο τρόπος με τον οποίον προσδιορίζεται το Ορθόδοξο Πάσχα μιας συγκεκριμένης χρονιάς είναι αρκετά πολύπλοκος και θα απαιτούσε αρκετέ σελίδες και πολλούς πίνακες για να τον εξηγήσουμε. Το Ευγενίδειο Πλανητάριο και ο διευθυντής του κ. Διονύσιος Σιμόπουλος έχουν επινοήσει έναν εμπειρικό τρόπο, ο οποίος επιτρέπει σε οποιονδήποτε να προσδιορίσει εύκολα την ημερομηνία του Ορθόδοξου Πάσχα για οποιοδήποτε έτος.

Παράδειγμα για φέτος (2008):
1) Από τον αριθμό του έτους, για το οποίο γίνεται ο προσδιορισμός, αφαιρούμε τον αριθμό 2. Δηλαδή, 2008-2=2006
2) Το υπόλοιπο το διαιρούμε με τον αριθμό 19. Δηλαδή, 2006:19=105 (Υπόλοιπο 11).
3) Το υπόλοιπο της διαίρεσης το πολλαπλασιάζουμε με τον αριθμό 11. Δηλαδή, 11Χ11=121
4) Το γινόμενο του πολλαπλασιασμού το διαιρούμε με τον αριθμό 30. 121:30=4 (Υπόλοιπο 1). Το υπόλοιπο της διαίρεσης λέγεται «επακτή» και συμβολίζεται με το γράμμα «ε». Άρα «ε»=1.
5) Τέλος αφαιρούμε το «ε» από τον αριθμό 44 (44-ε). Δηλαδή, 44-1=43
6) Αν το «ε» είναι μεγαλύτερο από 23, το αποτέλεσμα μας δίνει την ημερομηνία της πασχαλινής πανσέληνου (όχι της πραγματικής) το μήνα Απρίλιο του Ιουλιανού Ημερολογίου.
Αν το «ε» είναι μικρότερο ή ίσο με το 23, τότε το υπόλοιπο της αφαίρεσης (44-ε) μας δίνει την ημερομηνία της πασχαλινής πανσέληνου (όχι της πραγματικής) τον μήνα Μάρτιο του Ιουλιανού Ημερολογίου.
Επειδή το «ε» είναι μικρότερο από το 23, τότε 44-1=43 Μαρτίου ή 12 Απριλίου στο Ιουλιανό Ημερολόγιο.
7) Στην προηγούμενη ημερομηνία, που βρήκαμε, προσθέτουμε 13 ημέρες και βρίσκουμε έτσι την ημερομηνία της πασχαλινής πανσέληνου (όχι της πραγματικής) στο Γρηγοριανό Ημερολόγιο, που χρησιμοποιούμε σήμερα. 12+13=25 Απριλίου (Παρασκευή).
8) Την αμέσως επόμενη Κυριακή, από την ημερομηνία που βρήκαμε, γιορτάζεται το Ορθόδοξα Πάσχα, δηλαδή 27 Απριλίου.